Section outline

  • Collapse Expand

    General

    Collapse all Expand all
  • Collapse Expand

    Požadavky

    Zápočet 
    - výstupy na konzultacích
    - zápočtový test alespoň na 70 %

    Zkouška
    - ústní


    Výuka pro denní studium: pondělí od 13.30 do 16.30 (můžete navštěvovat) v učebně B3.

  • Collapse Expand

    Obsah kurzu

    Téma 1 – Matematická logika
    Téma 2 – Číselné obory
    Téma 3 – Algebraické a nealgebraické rovnice, nerovnice a jejich soustavy
    Téma 4 – Množiny a jejich vlastnosti


  • Collapse Expand

    Téma 1 - Matematická logika - konzultace - 5.12.

    Téma 1 – Matematická logika
    Pojmy, definice, věty: matematický výraz, konstanta, proměnná, axióm, definice, věta, výrok, výroková forma, hypotéza, pravdivostní hodnota, tabulka pravdivostních hodnot, logické spojky, nutná a postačující podmínka, kvantifikátory, negování složených výroků, číslo, číslice, číselné soustavy, dekadický poziční systém, prvočísla a čísla složená, základní věta aritmetiky, násobek, dělitel, nejmenší společný násobek a největší společný dělitel, čísla soudělná a nesoudělná, kritéria dělitelnosti, důkazy matematických vět, věty existenční, všeobecné, unicita, důkaz přímý, nepřímý, důkaz sporem, Dirichletův princip, důkaz matematickou indukcí, důkazové úlohy o dělitelnosti, zbytkové třídy modulo, kongruence, malá Fermatova věta.
    Důkazy: kritéria dělitelnosti dvěma až deseti, Euklidův důkaz o nekonečnosti množiny všech prvočísel

  • Collapse Expand

    Téma 2 - Číselné obory - konzultace - 6.11., 13.11., 20.11.

    Pojmy, definice, věty: obor čísel přirozených (Peanovy axiomy, von Neumannův model přirozených čísel), celých, racionálních, reálných, čísla iracionální, znázornění čísel na číselné ose, základní operace v číselných oborech a jejich vlastnosti, uzavřenost, asociativnost, neutrální a inverzní prvky, komutativnost, distributivnost, mocniny, odmocniny a operace s nimi, vztahy mezi reálnými čísly, horní a dolní celá část reálného čísla, absolutní hodnota reálného čísla a její vlastnosti, její geometrická interpretace, zavedení komplexních čísel, operace s komplexními čísly v algebraickém tvaru, rovnost komplexních čísel, imaginární jednotka, čísla komplexně sdružená, absolutní hodnota a její geometrický význam, komplexní jednotka, Gaussova rovina, algebraický, goniometrický a exponenciální tvar komplexního čísla, Eulerův vztah, Moivreova věta, operace s komplexními čísly v goniometrickém tvaru. Komplexní čísla jako vektory v Gaussově rovině a operace s nimi, souvislost se zobrazeními v rovině (rotace, stejnolehlost a spirální podobnost).
    Důkazy: vlastnosti absolutní hodnoty (abs.h. součtu), Moivreova věta (pro celá čísla).

  • Collapse Expand

    Téma 3 - Algebraické a nealgebraické rovnice, nerovnice a jejich soustavy - konzultace - 2.10., 23.10.,30.10.,20.11.,27.11.

    Pojmy, definice, věty: algebraická rovnice (nerovnice), rovnost (nerovnost), definiční obor rovnice (nerovnice), množina kořenů rovnice (nerovnice), ekvivalentní a důsledkové úpravy rovnic (nerovnic), zkouška. Grafické řešení rovnic (nerovnic). AG nerovnost. Polynomy, funkce a jejich souvislost s rovnicemi a nerovnicemi. Lineární a kvadratická rovnice (nerovnice), lineární a kvadratické rovnice (nerovnice) s parametry, lineární a kvadratické rovnice (nerovnice) s neznámou v absolutní hodnotě, Vietovy vzorce, iracionální rovnice (nerovnice). Soustavy rovnic (nerovnic), jejich typy a způsoby řešení. Řešení algebraických rovnic v oboru komplexních čísel, rozklad kvadratického trojčlenu na součin v komplexním oboru. Rovnice binomické, trinomické, reciproké, věta o racionálních kořenech polynomu, Hornerovo schéma. Řešení soustav lineárních rovnic metodami lineární algebry, geometrické aspekty řešení soustav lineárních rovnic – souvislost s analytickou geometrií v rovině. Exponenciální rovnice a nerovnice, logaritmus a jeho vlastnosti, logaritmické rovnice a nerovnice.
    Důkazy: vzorce pro diskriminant a kořeny kvadratické rovnice v reálném i komplexním oboru, vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice, vlastnosti logaritmů 

  • Collapse Expand

    Téma 4 - Množiny a jejich vlastnosti - konzultace

    Pojmy, definice, věty: množina (intuitivní přístup – naivní Cantorova teorie množin), způsob zadání množiny, rovnost množin, inkluze množin, operace s množinami a jejich vlastnosti, sjednocení, průnik, rozdíl, symetrický rozdíl, doplněk, disjunktní množiny, potenční množina, de Morganovy vzorce, grafické znázornění množin, mohutnost množiny, spočetnost a nespočetnost. Russelův paradox (princip). Sumy a produkty. Uspořádaná dvojice, kartézský součin, relace a jejich vlastnosti, zobrazení, typy zobrazení, složené zobrazení, funkce, posloupnost. Složená a inverzní funkce. Princip inkluze a exkluze.
    Důkazy: věta o počtu prvků potenční množiny n-prvkové množiny, de Morganova pravidla.